Saddle-Point

释义 Definition

鞍点：在数学（尤其是多元微积分与优化）中，指函数在某个点沿某些方向是局部极大、沿另一些方向是局部极小的临界点；整体上既不是纯粹的极大点也不是纯粹的极小点。（在博弈论中也常指“鞍点解/极小极大点”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈsæd(ə)l pɔɪnt/

例句 Examples

A saddle-point is neither a maximum nor a minimum.
鞍点既不是极大值点，也不是极小值点。

In gradient-based optimization, the algorithm may slow down near a saddle-point because the slope is small in some directions.
在基于梯度的优化中，算法在鞍点附近可能会变慢，因为在某些方向上的斜率很小。

词源 Etymology

“saddle-point”由 saddle（马鞍） + point（点） 构成。之所以叫“鞍点”，是因为它的曲面形状类似马鞍：沿一个方向向上拱起，沿垂直方向向下凹陷，这种“一个方向像山顶、另一个方向像山谷”的几何直观非常形象。

相关词 Related Words

• Critical Point
• Local Maximum
• Local Minimum
• Gradient
• Hessian
• Inflection Point
• Minimax
• Optimization

文学与名著用例 Literary Works

• 《微积分》（Calculus）— James Stewart：在多元函数的极值与二阶判别法章节中讨论鞍点与临界点分类。
• 《数学分析》（Mathematical Analysis）— Tom M. Apostol：在多元微分与极值理论相关内容中涉及鞍点概念与判别。
• 《非线性规划》（Nonlinear Programming）— Dimitri P. Bertsekas：在优化理论中讨论鞍点条件、拉格朗日函数与对偶性（saddle point of the Lagrangian）。