Runge-Kutta Method

Definition / 释义

龙格—库塔法：一类用于数值求解常微分方程（ODE）初值问题的算法，通过在每个步长内多次取斜率并加权平均，来近似计算解的下一步值。最常见的是四阶龙格—库塔法（RK4）。该术语也可泛指一系列不同阶数与形式的 Runge–Kutta 方法（显式/隐式、固定步长/自适应等）。

Pronunciation / 发音

/ˈrʊŋə ˈkʊtə ˈmɛθəd/

Examples / 例句

We used the Runge-Kutta method to solve the differential equation numerically.
我们用龙格—库塔法对这个微分方程进行了数值求解。

To improve accuracy without making the simulation too slow, the program applies an adaptive Runge-Kutta method with error control.
为了在不让仿真过慢的情况下提高精度，程序使用带误差控制的自适应龙格—库塔法。

Etymology / 词源

“Runge–Kutta”来自两位德国数学家 Carl Runge（卡尔·龙格） 与 Martin Kutta（马丁·库塔） 的姓氏。该类方法在 19 世纪末至 20 世纪初逐步发展，用于把连续的微分方程转化为可计算的离散迭代步骤，因此在科学计算与工程仿真中非常常见。

Related Words / 相关词

• Numerical Integration
• Ordinary Differential Equation
• Initial Value Problem
• Euler Method
• Step Size
• Adaptive Step Size
• Error Estimate
• RK4
• Implicit Method
• Butcher Tableau

Literary Works / 文学作品

• Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing（Press 等）：在常微分方程数值求解章节中系统讲解并使用 Runge–Kutta 方法。
• Numerical Analysis（Burden & Faires）：以教学方式介绍多种 Runge–Kutta 格式及误差阶的概念。
• A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations（Iserles）：在微分方程数值方法框架下讨论 Runge–Kutta 家族及其稳定性等性质。