Reduced Cost

释义 Definition

约化成本 / 减少成本：在运筹学与线性规划中，指一个当前不在最优解中（通常为取值为 0 的“非基变量”）的变量，若要进入解并增加 1 单位，会使目标函数值发生的变化幅度（在最小化问题中常理解为“使目标值上升多少”；在最大化问题中常理解为“使目标值下降多少”）。在最优解处，约化成本反映该变量“进入解”的门槛或代价。（日常语境也可泛指“降低后的成本”，但在专业语境中多指上述技术含义。）

发音 Pronunciation (IPA)

/rɪˈduːst kɔːst/

例句 Examples

The reduced cost of this variable is zero, so it can enter the solution without changing the objective value.
这个变量的约化成本为零，因此它进入解时不会改变目标函数值。

In a minimization model, a positive reduced cost usually means the nonbasic variable would worsen the objective if increased from zero.
在最小化模型中，约化成本为正通常表示该非基变量若从零增加，会使目标值变差。

词源 Etymology

reduced 来自动词 reduce（减少、降低），源于拉丁语 reducere（“带回、引导回”），引申为“使变少/降低”。cost 源于拉丁语 constare（“站在一起、固定不变”），后来引申为“固定代价/费用”。组合成 reduced cost，在优化理论中被专门用来指“进入解所对应的（隐含）代价变化”。

相关词 Related Words

• Objective
• Constraint
• Variable
• Feasible
• Optimal
• Slack
• Shadow Price
• Dual
• Simplex

文学与著作 Literary Works

• Introduction to Operations Research（Hillier & Lieberman）：在线性规划与单纯形法章节中讨论并使用 reduced cost。
• Linear Programming and Network Flows（Bazaraa, Jarvis & Sherali）：在对偶理论、最优性条件与灵敏度分析中频繁出现 reduced cost。
• Operations Research: Applications and Algorithms（Winston）：在单纯形法输出解释与经济含义部分使用 reduced cost。