Real Numbers

定义 Definition

real numbers（实数）：数学中表示所有“在数轴上能对应到一个点”的数的集合，包含有理数（如 3、-1/2）和无理数（如 √2、π）。实数通常用于测量长度、时间、温度等连续量。（注：在更广的数系里，还有复数，其中包含不属于实数的“虚数”部分。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈriːəl ˈnʌmbərz/

例句 Examples

Real numbers include integers, fractions, and decimals.
实数包括整数、分数和小数。

In calculus, we often assume a function is defined on an interval of real numbers.
在微积分中，我们常常假设一个函数定义在某个实数区间上。

词源 Etymology

real 来自拉丁语 realis（“真实的、实际的”），与 res（“事物”）相关；number 来自拉丁语 numerus（“数、数量”）。在数学语境中，“real numbers”用于强调这些数对应“实际可在数轴上表示”的量，并与后来发展出来的“imaginary numbers（虚数）”形成对比。

相关词 Related Words

• Real
• Rational
• Irrational
• Integer
• Complex Numbers
• Imaginary Numbers
• Number Line
• Continuity
• Calculus

文学与经典作品 Literary Works

• G. H. Hardy，《A Course of Pure Mathematics》——以实数、极限与连续性为核心背景展开分析学入门。
• Walter Rudin，《Principles of Mathematical Analysis》——用严格的方式讨论实数系、上确界性质与相关定理。
• Michael Spivak，《Calculus》——在微积分叙述中频繁依赖实数与实数区间的概念。
• Bertrand Russell & Alfred North Whitehead，《Principia Mathematica》——在形式化数学体系中涉及数系与相关构造讨论。