Rational Numbers

Definition 定义

有理数：可以表示为两个整数之比的数，形式为 ( \frac{p}{q} )（其中 (p, q) 为整数且 (q \neq 0)）。有理数包括整数、有限小数和无限循环小数。（另有相关概念：无理数、实数等。）

Pronunciation 发音

/ˈræʃənəl ˈnʌmbərz/

Examples 例句

Rational numbers include fractions like 1/2 and -3/4.
有理数包括像 1/2 和 -3/4 这样的分数。

Because every rational number can be written as a fraction of integers, rational numbers form a dense set on the number line.
由于每个有理数都能写成整数之比，有理数在数轴上构成一个稠密的集合。

Etymology 词源

rational 源自拉丁语 rationalis，意为“理性的、合乎推理的”，在数学语境中引申为“可用比（ratio）表示的”。number(s) 来自古法语 nombre，追溯到拉丁语 numerus“数、数量”。因此 rational numbers 字面上可理解为“可用比表示的数”，对应中文“有理数”。

Related Words 相关词

• Integer
• Fraction
• Ratio
• Irrational
• Real Numbers
• Decimal
• Repeating Decimal

Literary Works 文学作品

• Elements — Euclid（《几何原本》；以经典方式奠定数与比例等概念背景）
• Disquisitiones Arithmeticae — Carl Friedrich Gauss（《算术研究》；涉及有理数与数论结构）
• Principia Mathematica — Alfred N. Whitehead & Bertrand Russell（《数学原理》；在形式化体系中使用有理数/实数等概念）
• A Mathematician’s Apology — G. H. Hardy（《一个数学家的辩白》；讨论数学对象与证明时常提及基础数系）