Rational Function

释义 Definition

（数学）有理函数：可以写成两个多项式之比的函数，通常形式为
( f(x)=\dfrac{P(x)}{Q(x)} )，其中 (P(x))、(Q(x)) 是多项式，且 (Q(x)\neq 0)。这类函数常出现间断点与渐近线。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌræʃənəl ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

A rational function is a ratio of two polynomials.
有理函数是两个多项式的比值。

When the denominator equals zero, the rational function is undefined, often creating a vertical asymptote.
当分母为零时，有理函数在该点无定义，通常会形成一条竖直渐近线。

词源 Etymology

rational 来自拉丁语 rationalis（“理性的、可推理的”），在数学语境中进一步与 ratio（“比、比例”）的含义相联系，强调“可表示为比例/比值”。function 来自拉丁语 functio（“执行、作用”），在近代数学中发展为“函数”这一概念。合起来，rational function 指“由多项式之比定义的函数”。

相关词 Related Words

• Polynomial
• Fraction
• Rational Expression
• Algebraic Function
• Asymptote
• Domain
• Range
• Discontinuity

文学与名著用例 Literary Works

• Calculus（James Stewart）：在函数图像、极限与渐近线章节中频繁讨论有理函数作为典型例子。
• Calculus（Tom M. Apostol）：用有理函数说明函数的可导性、积分技巧与分式分解。
• *What Is Mathematics?*（Richard Courant & Herbert Robbins）：在介绍函数与解析方法时常以有理函数作基础示例。
• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin）：在分析学的函数与极限语境中，常将有理函数作为“良好行为”的典型函数类之一。