Power Series

释义 Definition

幂级数：一种以某个变量的幂（如 (x^n)）为项、按无穷和形式排列的表达式，常见形式为 (\sum_{n=0}^{\infty} a_n (x-c)^n)。在微积分与分析中常用来表示函数、研究收敛性并进行近似计算。（该词在不同语境下也可泛指“用幂展开的级数”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈpaʊər ˈsɪəriːz/

例句 Examples

A power series can represent many common functions.
幂级数可以表示许多常见函数。

Using the radius of convergence, we determine where the power series defines a differentiable function.
利用收敛半径，我们可以判断该幂级数在哪些范围内定义了一个可微函数。

词源 Etymology

“Power series”由 power（幂） 与 series（级数） 组成：power 在数学中指“指数幂”，如 (x^2, x^3)；series 指“把一串项相加形成的无穷和”。合起来就是“由幂构成的级数”。该术语在近代数学分析发展过程中逐渐固定，用于描述以幂为基底的函数展开工具。

相关词 Related Words

• Analytic
• Convergence
• Taylor Series
• Maclaurin Series
• Radius Of Convergence
• Generating Function
• Infinite Series
• Coefficient

文学与名著中的用例 Literary Works

• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin）——在实分析与函数展开相关章节讨论幂级数与收敛。
• Calculus, Vol. 1（Tom M. Apostol）——以幂级数作为函数表示与计算的重要工具。
• Complex Analysis（Lars Ahlfors）——将幂级数与解析函数理论紧密联系。
• Theory of Functions of a Complex Variable（E. T. Whittaker & G. N. Watson）——系统使用幂级数处理复变函数与特殊函数。