Orthogonalization

Definition / 释义

orthogonalization（正交化）：在数学、统计或工程中，把一组向量/函数/信号变换为两两正交（内积为 0、彼此不“重叠”）的一组的过程，常用于分解信息、去相关、简化计算。（在统计学里也常指“使变量不相关/独立贡献”的处理思路。）

Pronunciation / 发音

/ˌɔːrθəˌɡɑːnəlaɪˈzeɪʃən/

Examples / 例句

We used orthogonalization to create an orthonormal basis.
我们用正交化来构造一组正交归一基。

In the regression model, orthogonalization helps separate the effect of correlated predictors and stabilizes the estimates.
在回归模型中，正交化有助于分离相关自变量的影响，并使估计更稳定。

Etymology / 词源

来自 orthogonal（正交的）+ -ization（……化/过程）。其中 orthogonal 源于希腊语：orthos（“直的、正确的”）+ gōnia（“角”），字面意思与“直角”相关；因此“orthogonalization”就是“使之成为（彼此成直角的）正交状态的过程”。

Related Words / 相关词

• Orthogonal
• Orthonormal
• Orthogonality
• Inner Product
• Projection
• Gram-Schmidt
• QR Decomposition
• Decorrelation

Literary Works / 文学作品

• Roger A. Horn & Charles R. Johnson, Matrix Analysis（讨论正交性、正交分解与相关变换背景）
• Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra（线性代数中正交化/正交基的经典教学语境）
• Gene H. Golub & Charles F. Van Loan, Matrix Computations（数值线性代数里与 QR 分解、正交化相关的算法与应用）
• Trevor Hastie, Robert Tibshirani & Jerome Friedman, The Elements of Statistical Learning（统计学习中与“正交化/去相关”思想相关的建模与解释）