Neumann Problem

释义 Definition（释义）

Neumann problem（诺伊曼问题）：在偏微分方程（PDE）中一种常见的边值问题，其边界条件给定的是函数在边界上的法向导数（也常理解为“通量/梯度在法向方向的值”），即所谓 Neumann 边界条件。常见于热传导、静电学、流体与扩散等模型中。
（注：在不同语境下也可能泛指“带 Neumann 边界条件的边值问题”。）

发音 Pronunciation（IPA）

/ˈnɔɪmən ˈprɑːbləm/

例句 Examples（例句）

We solved the Neumann problem on a square domain.
我们在一个正方形区域上求解了诺伊曼问题。

To ensure mass conservation in the diffusion model, the PDE was posed as a Neumann problem with zero normal flux on the boundary.
为保证扩散模型中的质量守恒，我们将该偏微分方程设为带零法向通量边界条件的诺伊曼问题。

词源 Etymology（词源）

“Neumann”来自德国数学家 Carl Neumann（卡尔·诺伊曼，1832–1925）的姓氏；“problem”意为“问题”。该术语用于指代以法向导数/通量作为边界数据的一类经典边值问题，与以函数值作为边界数据的 Dirichlet problem（狄利克雷问题）相对。

相关词 Related Words（相关词）

• Neumann Boundary Condition
• Dirichlet Problem
• Robin Boundary Condition
• Boundary Value Problem
• Laplace Equation
• Poisson Equation
• Green's Function
• Partial Differential Equation

文学与著作 Literary Works（出现于哪些著作）

• Partial Differential Equations（Lawrence C. Evans）——在椭圆型方程与边值问题章节中讨论 Neumann 边界条件/Neumann 问题的适定性与弱解框架。
• Methods of Mathematical Physics（Courant & Hilbert）——经典数学物理方法中系统出现 Neumann 问题与相关的势理论。
• Elliptic Partial Differential Equations of Second Order（Gilbarg & Trudinger）——椭圆方程理论中关于 Neumann 问题的正则性与估计。
• Partial Differential Equations: An Introduction（Walter A. Strauss）——入门教材中以物理例子（通量边界）引入 Neumann 问题。
• Mathematical Methods for Physicists（Arfken, Weber, Harris）——在分离变量、格林函数与边值问题部分涉及 Neumann 边界条件与对应问题。