Manhattan Norm

定义 Definition

Manhattan norm 指向量的 L1 范数（1-范数），等于各分量绝对值之和：(|x|_1=\sum_i |x_i|)。之所以叫“曼哈顿”，是因为它对应在网格状街区里按街道走的距离（类似只能水平/垂直走的“走格子”距离）。它在稀疏建模、正则化（Lasso）、鲁棒优化等领域很常见。

发音 Pronunciation (IPA)

/mænˈhætən nɔːrm/

例句 Examples

The Manhattan norm of (3, −4) is 7.
（向量 (3, −4) 的曼哈顿范数是 7。）

In sparse regression, adding a Manhattan norm penalty encourages many coefficients to become exactly zero.
（在稀疏回归中，加入曼哈顿范数惩罚会促使许多系数变为精确的零。）

词源 Etymology

“Manhattan”源自纽约曼哈顿岛常被用来比喻棋盘式街区；“norm”来自拉丁语 norma（“规矩、准则”），在数学中引申为“衡量长度/大小的函数”。“Manhattan norm”这一名称强调其几何直观：在网格路径中按“横走+竖走”的总距离来度量。

相关词 Related Words

• L1 Norm
• Taxicab Metric
• Euclidean Norm
• L2 Norm
• Infinity Norm
• Norm
• Distance Metric
• Regularization
• Lasso
• Sparsity

文学/著作中的用例 Literary Works

• Convex Optimization（Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe）中讨论 (\ell_1) 范数（Manhattan norm）及其在凸优化与稀疏解中的作用。
• Pattern Recognition and Machine Learning（Christopher M. Bishop）在正则化与稀疏先验相关内容中涉及 (\ell_1) 范数思想。
• The Elements of Statistical Learning（Hastie, Tibshirani, Friedman）在 Lasso 与稀疏建模章节中使用 (\ell_1) 范数（常与 Manhattan norm 同义）。