Main Diagonal

释义 Definition

（数学/线性代数）主对角线：在一个方阵（行数=列数）中，从左上角到右下角的那条对角线上的元素（位置满足 (i=j)）。常用于描述矩阵的结构与性质；相关概念还有“副对角线”“对角矩阵”等。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌmeɪn daɪˈæɡənəl/

例句 Examples

The main diagonal of the matrix is 1, 2, 3.
这个矩阵的主对角线是 1、2、3。

In many applications, keeping the main diagonal fixed while changing off-diagonal entries can preserve key properties of a model.
在许多应用中，固定主对角线而改变非对角元素，可能会保留模型的一些关键性质。

词源 Etymology

main 源自古英语 mægen，本义与“力量、重要性”相关，后来引申为“主要的、最重要的”。
diagonal 来自希腊语 diagonios（“斜的、对角的”），与“穿过角（角与角之间）”的含义有关。合起来 main diagonal 就是“最主要的那条对角线”，在矩阵语境中特指左上到右下的那条。

相关词 Related Words

• Principal Diagonal
• Matrix
• Trace
• Diagonal
• Off-diagonal
• Identity Matrix
• Diagonal Matrix
• Diagonalize

文学与著作 Literary Works

• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）：讲解矩阵与“主对角线/迹（trace）”等核心概念时频繁出现。
• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）：在讨论线性算子与矩阵表示、对角化等内容时常涉及主对角线元素的意义。
• Matrix Analysis（Roger A. Horn & Charles R. Johnson）：更深入的矩阵理论中，主对角线与谱、范数、不等式等主题密切相关。