Lower-Bound

定义 Definition

lower-bound（下界）：指某个量、数值、函数值或性能指标不可能低于的界限；在数学与计算机科学中也常指“至少为……的保证”。（也可写作 lower bound）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌloʊər ˈbaʊnd/

例句 Examples

The lower-bound of the temperature tonight is 5°C.
今晚气温的下界是 5°C。

In complexity theory, proving a tight lower-bound helps show that no algorithm can solve the problem faster than a certain rate.
在复杂性理论中，证明一个紧的下界有助于表明：没有任何算法能以低于某个速度上限更快地解决该问题。

词源 Etymology

由 lower（更低的）+ bound（界限、边界）构成。bound 来自古法语 bounde（边界），与“限定、范围”相关；合起来就是“较低的界限”，后在数学、优化与算法分析中固定为术语“下界”。

相关词 Related Words

• Upper-Bound
• Bound
• Minimum
• Lower-Limit
• Floor
• Constraint
• Threshold
• Guarantee

文学与著作 Literary Works

• Introduction to Algorithms（Cormen, Leiserson, Rivest, Stein）——用于讨论算法运行时间的上界与下界（如 Ω 记号）。
• The Art of Computer Programming（Donald Knuth）——在算法分析中大量使用“下界/上界”的思想来刻画效率极限。
• Computational Complexity（Christos Papadimitriou）——在复杂性理论中用下界证明来说明问题的固有难度。