Linear Dependence

释义 Definition

线性相关：在线性代数中，若一组向量（或函数等）中至少有一个可以表示为其他向量的线性组合，则称这组对象线性相关。等价地，存在不全为零的系数使它们的线性组合等于零。
（在更一般语境中也可指“依赖关系”，但此短语最常见于数学。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈlɪniər dɪˈpɛndəns/

例句 Examples

The two vectors show linear dependence.
这两个向量是线性相关的。

If the columns of a matrix have linear dependence, the matrix is not full rank and its determinant (when square) is zero.
如果矩阵的列向量线性相关，那么该矩阵不是满秩；若它是方阵，则其行列式为零。

词源 Etymology

linear 来自拉丁语 linearis（“线的、线性的”），与 linea（“线”）相关；dependence 来自拉丁语 dependere（“悬挂、依附”），引申为“依赖”。合在一起，linear dependence 字面是“线性意义下的依赖（关系）”，即通过线性组合体现出来的“可由他者决定”。

相关词 Related Words

• Linear Independence
• Vector
• Span
• Basis
• Matrix
• Rank
• Determinant
• Eigenvector

文学与著作中的用例 Literary Works

• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）——讨论向量组线性相关/无关与线性变换的核心概念。
• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）——在矩阵列空间、秩与可解性中频繁使用该术语。
• Linear Algebra and Its Applications（David C. Lay 等）——以应用导向讲解线性相关、基与维数。