Largest Singular Value

释义 Definition

最大奇异值：在线性代数中，指矩阵 (A) 的所有奇异值里最大的那个，常记为 (\sigma_{\max}(A)) 或 (\sigma_1)。它等于矩阵的算子2-范数（spectral norm）： [ \sigma_{\max}(A)=|A|2=\sqrt{\lambda{\max}(A^\mathsf{T}A)} ] 直观上，它衡量矩阵对向量“最长能拉伸到多大”。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈlɑːrdʒɪst ˈsɪŋɡjələr ˈvæljuː/

例句 Examples

The largest singular value tells you how much the matrix can stretch a vector.
最大奇异值告诉你这个矩阵最多能把一个向量拉伸到多大。

In optimization, the step size is often chosen using the largest singular value of the Hessian (or data matrix) to ensure convergence.
在优化中，步长常常会参考海森矩阵（或数据矩阵）的最大奇异值来选取，以保证收敛。

词源 Etymology

singular value（奇异值）来自singular（“奇异的/特殊的”）与 value（“数值”）。该术语与奇异值分解（SVD）密切相关：最初用于描述矩阵在正交变换下被“对角化”为一组非负伸缩量，其中最大的伸缩量就是 largest singular value。

相关词 Related Words

• Singular Value
• Singular Value Decomposition
• Spectral Norm
• Operator Norm
• Eigenvalue
• Condition Number
• Matrix Norm
• Hessian

文学与名著用例 Literary Works

• Golub & Van Loan, Matrix Computations（经典矩阵计算教材，系统讨论奇异值与最大奇异值/2-范数）
• Trefethen & Bau, Numerical Linear Algebra（用最大奇异值解释矩阵范数与数值稳定性）
• Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra（在SVD与应用章节中涉及最大奇异值的几何意义）
• Hastie, Tibshirani, Friedman, The Elements of Statistical Learning（在主成分分析、低秩近似等内容中使用SVD与奇异值概念）