Irrational Numbers

定义 Definition

无理数：不能表示为两个整数之比（即不能写成 ( \frac{p}{q} )，其中 (p,q) 为整数且 (q\neq 0)）的实数。它们的小数展开无限不循环，例如 ( \sqrt{2} )、( \pi )、( e )。

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪˈræʃənəl ˈnʌmbərz/

例句 Examples

Irrational numbers cannot be written as fractions.
无理数不能写成分数的形式。

Although the decimal expansion of an irrational number never repeats, we can approximate it to any desired accuracy in calculations.
尽管无理数的小数展开永不循环，但在计算中我们可以把它近似到任意需要的精度。

词源 Etymology

irrational 来自拉丁语 irrationalis，意为“非理性的、不合逻辑的”。在数学语境中，它并不是说“情绪化”，而是指“不是 ratio（比、比例）所能表达的”，也就是不能用整数之比表示。number(s) 源自拉丁语 numerus（数、数量）。

相关词 Related Words

• Rational
• Real
• Integer
• Fraction
• Decimal
• Pi
• Square Root
• Approximation
• Irrationality

文学与经典作品 Literary Works

• Euclid, Elements（《几何原本》）：在讨论不可公度量（与后来的“无理数”概念密切相关）时涉及无理量与比例问题。
• G. H. Hardy, A Mathematician’s Apology（《一个数学家的辩白》）：谈到数学之美与经典结果时，会触及如 ( \sqrt{2} ) 的无理性等基础观念。
• Douglas Hofstadter, Gödel, Escher, Bach（《哥德尔、艾舍尔、巴赫》）：在讨论数学结构与无限等主题时提到无理数与相关概念。