Group Order

Definition / 释义

group order（群的阶）：在群论中，指一个群所包含的元素个数（对有限群而言）；更一般地说是该群的基数（cardinality）。

Pronunciation / 发音

/ɡruːp ˈɔːrdər/

Examples / 例句

The group order is 8.
这个群的阶是 8。

By Lagrange’s theorem, the order of any subgroup divides the group order.
根据拉格朗日定理，任何子群的阶都整除该群的阶。

Etymology / 词源

该术语由 group（群） 与 order（阶/数量） 组合而成：group 在数学中指满足特定运算公理的代数结构；order 在数学语境里常表示“大小/数量”，因此 group order 就是“群的大小（元素个数）”。这一用法属于近现代代数学（19 世纪以后）形成并普及的术语体系。

Related Words / 相关词

• Abelian
• Cardinality
• Cyclic
• Element
• Finite
• Lagrange
• Subgroup
• Theorem

Literary Works / 文学与经典著作

• Abstract Algebra（Dummit & Foote）中在拉格朗日定理等章节频繁使用 “order of a group / group order”。
• Algebra（Michael Artin）在有限群与对称群相关内容中讨论群的阶及其性质。
• Topics in Algebra（I. N. Herstein）以“群的阶、元素的阶、子群的阶”为核心概念展开证明与例题。