Green Function

定义 Definition

Green function（格林函数）：数学与物理中用来求解线性微分方程（尤其是带有边界条件的方程）的一种“响应函数”。直观上，它描述系统对点源（单位脉冲/δ函数）的反应；有了它，很多非齐次方程的解可写成对源项的积分（卷积）形式。该术语在量子力学、场论、电磁学、声学与工程中也常用。（注：在量子多体理论里 Green’s function 还常指关联函数/传播子，含义更广。）

发音 Pronunciation

/ˌɡriːn ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

We used a Green function to solve the differential equation.
我们用格林函数来求解这个微分方程。

By constructing the Green function that satisfies the boundary conditions, the solution can be written as an integral over the source term.
通过构造满足边界条件的格林函数，解可以写成对源项的积分形式。

词源 Etymology

“Green function”得名于英国数学家 George Green（乔治·格林，1793–1841）。他在研究势理论与电磁问题时引入了相关思想与方法；后来人们用他的姓氏来命名这类用于解线性算子方程的函数工具，因此称为“格林函数”。

相关词 Related Words

• Boundary Conditions
• Differential Equation
• Dirac Delta
• Fourier Transform
• Impulse Response
• Kernel
• Linear Operator
• Propagator

文学与经典著作出现 Literary Works

• Methods of Theoretical Physics（Morse & Feshbach）：以格林函数系统处理边值问题与物理方程。
• Classical Electrodynamics（J. D. Jackson）：在电磁边值问题与势函数方法中使用格林函数。
• Quantum Theory of Many-Particle Systems（Fetter & Walecka）：以（多体）格林函数/传播子表述与计算物理量。
• Advanced Quantum Mechanics（J. J. Sakurai）：在散射与传播子的语境中涉及格林函数方法。