Exact Differential
释义 Definition
全微分 / 恰当微分：指某个微分形式（常见如 (M(x,y),dx+N(x,y),dy)）可以写成某个标量函数 (F(x,y)) 的微分 (dF)。等价地说：它来自一个“势函数/原函数”，因此与路径无关的积分性质常常成立。（在多元微积分与微分方程中很常见；也存在更一般的情形。）
发音 Pronunciation (IPA)
/ɪɡˈzækt ˌdɪfəˈrɛnʃəl/
例句 Examples
An exact differential comes from a potential function.
全微分来自某个势函数（原函数）。
If (M,dx+N,dy) is an exact differential, then the line integral depends only on the endpoints, not the path taken.
如果 (M,dx+N,dy) 是全微分，那么线积分只与起点和终点有关，而与所走路径无关。
词源 Etymology
exact 源自拉丁语 exactus（“精确的、完全的”），强调“严格满足条件”；differential 来自 differentia（“差异”）并在数学中指“微小变化”。合在一起，exact differential 表示“能被严格视为某个函数的微分的微分形式”，而不是仅仅“看起来像微分”。
相关词 Related Words
文学与经典著作 Literary Works
- James Stewart，《Calculus: Early Transcendentals》：在“恰当微分/保守场/势函数”相关章节中常用到 exact differential 的表述。
- George F. Simmons，《Differential Equations with Applications and Historical Notes》：在“Exact Equations（恰当方程）”部分讨论判别条件与求解法时使用该术语。
- Arfken, Weber & Harris，《Mathematical Methods for Physicists》：在热力学微分关系与势函数背景下，常出现“exact differential / inexact differential”的对比用法。
- Hubbard & Hubbard，《Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms》：在微分形式与全微分（exact forms）/势函数的语境中与该概念紧密相关。
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