Cover Relation

定义 Definition

cover relation（常见于偏序/格论中）指“覆盖关系”：在一个偏序集里，若元素 (x>y)，并且不存在任何元素 (z) 使得 (x>z>y)，则称 **(x) covers (y)**，也就是说 (x) 与 (y) 之间是“紧挨着”的上下级关系（中间没有别的元素）。

（该短语也可能在其他领域出现，但最常见用法是数学中的“覆盖关系”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkʌvər rɪˈleɪʃən/

例句 Examples

In this poset, the cover relation can be drawn as edges in a Hasse diagram.
在这个偏序集中，覆盖关系可以画成哈斯图中的边。

We say (x) covers (y) if (x>y) and there is no element (z) with (x>z>y); this cover relation captures the “immediate step” structure of the order.
如果 (x>y) 且不存在元素 (z) 满足 (x>z>y)，就说 (x) 覆盖 (y)；这种覆盖关系刻画了序关系中的“紧邻一步”的结构。

词源 Etymology

cover 源自古法语 covrir（覆盖、遮盖），再上溯与拉丁语 cooperire（完全盖住）相关；relation 来自拉丁语 relatio（带回、联系、关系）。组合成 cover relation 时，语义转为数学上的“覆盖（中间无间隔）的关系”。

相关词 Related Words

• Cover
• Relation
• Poset
• Lattice
• Hasse Diagram
• Immediate Successor
• Immediate Predecessor

文献与作品 Literary / Notable Works

• Introduction to Lattices and Order（B. A. Davey & H. A. Priestley）——用覆盖关系与哈斯图来讲解偏序与格。
• Enumerative Combinatorics, Volume 1（Richard P. Stanley）——在偏序集与相关结构中常用“cover relation”表述。
• Combinatorics（Béla Bollobás）——涉及偏序结构时会出现覆盖关系/哈斯图的语言。