Area Element

释义 Definition

面积元；面积微元：在微积分、向量分析或曲面积分中，用来表示“极小的一块面积”的量，常写作 dA（平面）或 dS（曲面）。它用于把连续区域分割成无数微小部分，以便进行积分计算。（在不同坐标系中，面积元的表达式会不同。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈeəriə ˈelɪmənt/

例句 Examples

The area element in polar coordinates is ( r,dr,d\theta ).
极坐标下的面积元是 ( r,dr,d\theta )。

To compute the flux, we integrate the vector field over the surface using the appropriate area element ( dS ).
为了计算通量，我们使用合适的面积元 ( dS ) 在曲面上对向量场进行积分。

词源 Etymology

area 来自拉丁语 area，原意与“空地、场地、平面区域”相关；element 来自拉丁语 elementum，有“基本成分、要素”的意思。合在一起，area element 字面即“面积的基本小单元”，在数学中引申为“用于积分的微小面积量”。

相关词 Related Words

• Differential
• Surface
• Integral
• Surface Integral
• Jacobian
• Polar Coordinates
• Flux

文学与著作 Literary Works

• Thomas, Calculus（《微积分》）：在多重积分与坐标变换章节中讨论平面与曲面的面积元形式（如 (dA)、(dS)）。
• Stewart, Calculus: Early Transcendentals（《微积分：早期超越函数》）：在二重积分、极坐标与曲面积分部分使用“area element”来推导积分表达式。
• Arfken & Weber, Mathematical Methods for Physicists（《物理学家用数学方法》）：在向量分析与曲线/曲面积分内容中频繁出现“area element”，用于通量与场论计算。