Semi-Riemannian

释义 Definition

半黎曼的；半黎曼几何的：指一种带有不定度量（indefinite metric）的几何/度量结构，即度量张量不一定是正定的。它是黎曼几何的推广，常用于描述洛伦兹几何与广义相对论中的时空结构。（该词也常写作 semi-Riemannian 或 semi Riemannian。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌsɛmaɪ riːˈmɑːniən/

例句 Examples

A semi-Riemannian metric can have both positive and negative lengths.
半黎曼度量的“长度”可能同时出现正号与负号。

In general relativity, spacetime is modeled as a four-dimensional semi-Riemannian manifold with a Lorentzian signature.
在广义相对论中，时空常被建模为具有洛伦兹符号的四维半黎曼流形。

词源 Etymology

semi- 来自拉丁语 semi（“半、部分”），表示“部分地/不完全地”。Riemannian 源自德国数学家 Bernhard Riemann（黎曼） 的姓氏，用于指与黎曼几何相关的结构。合起来 semi-Riemannian 强调：它与黎曼几何密切相关，但度量不再要求“正定”，因此更一般，能覆盖物理学中常见的洛伦兹情形。

相关词 Related Words

• Lorentzian
• Riemannian
• Pseudo-Riemannian
• Manifold
• Metric
• Signature
• Curvature
• Geodesic

文学与经典著作 Notable Works

• Barrett O’Neill, Semi-Riemannian Geometry With Applications to Relativity（书名即包含该词，是半黎曼几何的经典教材之一）
• Stephen Hawking & George F. R. Ellis, The Large Scale Structure of Space-Time（讨论以半黎曼/洛伦兹流形表述的时空几何）
• Robert M. Wald, General Relativity（以半黎曼/洛伦兹几何语言系统阐述广义相对论）