Integrand

释义 Definition

被积函数：在积分符号（如 (\int)）下、需要被积分的那个函数或表达式。例如 (\int f(x),dx) 中，(f(x)) 就是 integrand。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɪntɪɡrænd/

例句 Examples

The integrand is (x^2), so we integrate it with respect to (x).
被积函数是 (x^2)，所以我们对 (x) 进行积分。

To evaluate the integral, we first rewrite the integrand using a trigonometric identity, which makes the computation much simpler.
为了计算这个积分，我们先用一个三角恒等式改写被积函数，这会让运算简单得多。

词源 Etymology

integrand 来自 integrate（积分；使成整体）加上名词后缀 -and，表示“被……作用的对象”。它的构词方式常被认为类比了数学与计算中的 operand（操作数）：operand 是“被运算的量”，integrand 则是“被积分的函数/表达式”。

相关词 Related Words

• Integral
• Integrate
• Antiderivative
• Derivative
• Differential
• Function
• Operand
• Summand

文学/著作中的用例 Literary Works

• Calculus, Volume 1（Tom M. Apostol）——在介绍定积分与不定积分时频繁使用 “integrand” 指代被积表达式。
• Calculus: Early Transcendentals（James Stewart）——在换元法、分部积分法等章节中反复提到 “rewrite the integrand”。
• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin）——在分析与积分理论相关内容中使用 “integrand” 讨论可积性与函数性质。
• Calculus（Michael Spivak）——在严谨推导积分概念与计算技巧时使用该术语。
• Differential and Integral Calculus（Richard Courant）——在经典微积分论述中用 “integrand” 指代积分中的函数。