Hyperplane

定义 Definition

hyperplane（超平面）：在 n 维空间中维度为 n−1 的“平面”。例如在三维空间中，超平面就是普通的二维平面；在二维空间中，超平面就是一条直线。常用于线性代数、几何与机器学习（如线性分类的决策边界）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈhaɪpərˌpleɪn/

例句 Examples

A hyperplane can separate two groups of points.
超平面可以把两组点分开。

In support vector machines, the optimal hyperplane maximizes the margin between the two classes while still classifying the training data correctly.
在支持向量机中，最优超平面会在仍能正确分类训练数据的前提下，使两类之间的间隔（margin）最大化。

词源 Etymology

hyperplane 由 **hyper-**（表示“超出、超越、在更高维度”）和 plane（“平面”）组合而成，用来表达“在高维空间中的平面”。该词常见于描述高维几何对象与线性方程所定义的边界。

相关词 Related Words

• Affine
• Boundary
• Convex
• Decision
• Dimension
• Geometry
• Half-space
• Linear
• Manifold
• Normal
• Separator
• Subspace
• Vector

文学与著作中的用例 Literary Works

• Convex Optimization（Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe）：用超平面与半空间来刻画凸集、分离定理与优化约束。
• The Elements of Statistical Learning（Hastie, Tibshirani, Friedman）：讨论线性分类器时常以超平面作为分类边界。
• Pattern Recognition and Machine Learning（Christopher M. Bishop）：在判别模型与线性分类章节中以超平面描述决策面。
• An Introduction to Support Vector Machines（Nello Cristianini, John Shawe-Taylor）：以“最大间隔超平面”作为核心概念展开。