Half-space

Definition / 释义

half-space（数学/几何）指由一个超平面（在二维是直线、三维是平面）把空间分成的两部分之一：位于超平面某一侧的所有点的集合，通常包含该超平面作为边界。常见于线性不等式、凸几何、优化与计算几何中。
（在排版/计算机语境中也偶尔指“半角空格/半宽空白”等用法，但更常见含义是上面的几何概念。）

Pronunciation / 发音（IPA）

/ˈhɑːf speɪs/（美式常见）
/ˈhɑːf speɪs/ 或 /ˈhɑːf speɪs/（英式近似）

Examples / 例句

A point is in the half-space if it lies on the same side of the plane.
如果一个点位于该平面的同一侧，它就在这个半空间里。

In convex optimization, each linear inequality defines a half-space, and their intersection can form a feasible region.
在凸优化中，每个线性不等式都定义一个半空间，而这些半空间的交集可以形成可行域。

Etymology / 词源

half 意为“半、一部分”，space 意为“空间”。合起来直译为“半个空间”。该术语来自几何直观：一个平面（或更高维的超平面）把空间“切开”，得到两个“半边”的空间区域，因此称为 half-space。

Related Words / 相关词

• Hyperplane
• Half-plane
• Inequality
• Convex
• Polyhedron
• Separator
• Feasible

Notable Works / 经典著作

• Convex Optimization（Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe）——用半空间刻画线性约束与可行域。
• Convex Analysis（R. Tyrrell Rockafellar）——在凸集与支撑超平面理论中频繁使用 half-space。
• Computational Geometry: Algorithms and Applications（Mark de Berg 等）——讨论由半空间/半平面约束诱导的几何结构与算法。