Eigenvector

释义 Definition

eigenvector（特征向量）：在线性代数中，对某个线性变换（或矩阵）而言，经过该变换后方向不变（只会被按比例拉伸或缩小）的非零向量；对应的比例因子称为eigenvalue（特征值）。该词也常用于物理、工程、数据分析（如 PCA）等领域。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈaɪɡənˌvɛktər/

例句 Examples

An eigenvector keeps its direction after the matrix acts on it.
特征向量在矩阵作用后保持方向不变。

To understand the vibration modes of the structure, the engineers found the eigenvectors of the stiffness matrix and matched them with their eigenvalues.
为理解结构的振动模态，工程师求出刚度矩阵的特征向量，并将它们与相应的特征值对应起来。

词源 Etymology

eigen- 来自德语 eigen，意为“自身的、特有的”，在数学语境中引申为“该对象所固有的/特征性的”；vector 来自拉丁语 vector，意为“搬运者、携带者”，在现代数学中指“向量”。因此 eigenvector 字面可理解为“对象自身所特有的向量”。

相关词 Related Words

• Basis
• Characteristic Polynomial
• Diagonalize
• Eigenvalue
• Jacobian
• Linear Transformation
• Matrix
• Principal Component
• Spectral Decomposition

文学与著作中的用例 Notable Works

• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）：在特征值/特征向量与对角化章节中高频出现。
• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）：用特征向量解释线性算子的结构与不变子空间。
• Numerical Linear Algebra（Lloyd N. Trefethen & David Bau III）：讨论计算特征向量的数值方法与稳定性。
• Pattern Recognition and Machine Learning（Christopher M. Bishop）：在 PCA、协方差矩阵与特征向量的联系中出现。