Bilinearity

定义 Definition

bilinearity（双线性）：指数学中一种性质，指一个函数/映射对每一个变量分别都是线性的（当固定另一个变量时，它对剩下的变量满足线性叠加与数乘规则）。常见于双线性形式、内积、矩阵乘法的某些表达、张量与多重线性代数等语境。

发音 Pronunciation

/ˌbaɪlɪnɪˈærɪti/

例句 Examples

A key property of the dot product is bilinearity.
点积的一个关键性质是双线性。

To prove the theorem, we use the bilinearity of the map in each argument and then extend by linearity to the whole space.
为了证明该定理，我们利用该映射在每个自变量上的双线性，然后再用线性扩张到整个空间。

词源 Etymology

由 bi-（“两个、双”）+ linear（“线性的”）+ 名词后缀 -ity（表示性质、状态）构成，字面意思就是“双线性这一性质”。该词多见于近现代数学英语，用于概括“对两个变量分别线性”的结构特征。

相关词 Related Words

• Bilinear
• Linearity
• Linear
• Multilinear
• Tensor
• Inner Product
• Bilinear Form
• Sesquilinear

文学作品 Literary Works

• Algebra — Serge Lang（在双线性形式与代数结构讨论中常出现 “bilinear/bilinearity”）
• Linear Algebra Done Right — Sheldon Axler（在相关线性代数结构与形式的语境中涉及双线性概念）
• Tensor Analysis on Manifolds — Richard L. Bishop & Samuel I. Goldberg（张量与多重线性理论中常用 “bilinearity” 表述性质）